如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，点C在弦AB上，AC=14AB，则OC的长为______．

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O的半径为2，弦AB=2

3

，点C在弦AB上，AC=

1

4

AB，则OC的长为______．

答案

过O作OD⊥AB于D，
∵OD⊥AB，OD过O，AB=2

3

，
∴AD=BD=

1

2

AB=

3

，
∵AB=2

3

，点C在弦AB上，AC=

1

4

AB，
∴AC=

1

2

3

，CD=AD-AC=

1

2

3

，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD=

22-( 3 )2

=1，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OC=

OD2+CD2

=

12+( 1 2 3 )2

=

7

2

，
故答案为：

7

2

．