过⊙O内一点M作最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM的长为（　　）A．3cmB．6cmC．41cmD．9cm

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过⊙O内一点M作最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM的长为（　　）

A．3cm

B．6cm

C．

D．9cm

答案

由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，

如图所示．直径ED⊥AB于点M，
则ED=10cm，AB=8cm，
由垂径定理知：点M为AB中点，
∴AM=4cm，半径OA=5cm，
∴OM²=OA²-AM²=25-16=9，
∴OM=3cm．
故选A．

举一反三

已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是

、

，则∠BAC的度数是______．

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如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）

、B（8，0）两点，圆心C在第四象限．
（1）求点C的坐标；
（2）连接BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB²=BP•BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；
（3）在直线BE上是否存在点Q，使得AQ²=BQ•EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由．

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如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（　　）

A．12.5寸

B．13寸

C．25寸

D．26寸

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如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45゜．若AP=2，BP=6，求MN的长．

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已知AB是⊙O的弦，点P在AB上，且OP=2cm，PA=3cm，PB=4cm，则⊙O的半径为______cm．

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过⊙O内一点M作最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM的长为（ ）A．3cmB．6cmC．41cmD．9cm