已知AB是半径为1的圆O的直径，CD是过OB中点的弦，且CD⊥AB，以CD为直径的圆交AB于E，DE的延长线交圆O于F，连接CF，则CF=______．

题型：不详难度：来源：

已知AB是半径为1的圆O的直径，CD是过OB中点的弦，且CD⊥AB，以CD为直径的圆交AB于E，DE的延长线交圆O于F，连接CF，则CF=______．

答案

设以CD为直径的圆的圆心为O₁，
则有O₁E=O₁D，O₁D⊥O₁E（即AB⊥CD），
故∠EDC=45°，
在圆O中∠FOC=2∠EDC=90°（同弧所对的圆心角是其所对的圆周角的二倍），
故CF=

2

r=

2

．