已知AB是半径为1的圆O的直径,CD是过OB中点的弦,且CD⊥AB,以CD为直径的圆交AB于E,DE的延长线交圆O于F,连接CF,则CF=______.

已知AB是半径为1的圆O的直径,CD是过OB中点的弦,且CD⊥AB,以CD为直径的圆交AB于E,DE的延长线交圆O于F,连接CF,则CF=______.

题型:不详难度:来源:
已知AB是半径为1的圆O的直径,CD是过OB中点的弦,且CD⊥AB,以CD为直径的圆交AB于E,DE的延长线交圆O于F,连接CF,则CF=______.
答案
设以CD为直径的圆的圆心为O1
则有O1E=O1D,O1D⊥O1E(即AB⊥CD),
故∠EDC=45°,
在圆O中∠FOC=2∠EDC=90°(同弧所对的圆心角是其所对的圆周角的二倍),
故CF=


2
r=


2
举一反三
如图,P是⊙O外一点,OP垂直于弦AB于点C,交


AB
于点D,连接OA、OB、AP、BP.根据以上条件,写出三个正确结论(OA=OB除外):①______;②______;③______.魔方格
题型:四川难度:| 查看答案
如图,在⊙O中,OA⊥弦BC,∠AOC=70°,则∠ADB=(  )
A.50°B.35°C.40°D.25°
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题正确的有(  )
A.在同圆或等圆中,等弦所对的弧相等
B.圆的两条不是直径的相交弦,不能互相平分
C.正多边形的中心是它的对称中心
D.各边相等的圆外切多边形是正多边形
题型:奉贤区二模难度:| 查看答案
如图,AB是直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为


3
cm,则弦CD的长为______cm.魔方格
题型:黄冈模拟难度:| 查看答案
如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB.M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于E,DE交BC于N.求证:BN=CN.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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