如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB．M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN=CN．

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如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB．M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN=CN．魔方格

答案

证明：连接AC和BD．
∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD．（5分）
∴∠BCD=∠BDC．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∵∠BDC=∠OAC，
∴∠BCD=∠OCA．
∴△BCD∽△OCA．
∴

（15分）
在△CDN和△CAM中，
∵∠DCN=∠ACM，∠CDN=∠CAM，
∴△CDN∽△CAM．（20分）
∵

2CM

，
∴CN=

CB，即BN=CN．（25分）

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=4，BC=2．则sin∠ABD=______．魔方格

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考虑下面六个命题（1）任意三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦，且平分这条弦所对的弧；（3）90°的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的命题有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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下列说法不正确的是（　　）

A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴

B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边

C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等

D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

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已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，则结论：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD成立吗？请说明理由．魔方格

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如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则圆心坐标是（　　）

A．点（1，0）

B．点（2，0）

C．点（2.5，0）

D．点（2.5，1）

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