如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C。(1)求证:OD⊥AC;(2)若AE=8, tanA=,求OD的长。

如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C。(1)求证:OD⊥AC;(2)若AE=8, tanA=,求OD的长。

题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C。
(1)求证:OD⊥AC;
(2)若AE=8, tanA=,求OD的长。
答案
解:(1)∵BC是⊙O的切线,AB为⊙O的直径
∴∠ABC=90°,
∴∠A+∠C=90°,
又∵∠AOD=∠C,
∴∠AOD+∠A=90°,
∴∠ADO=90°,
∴OD⊥AC;
(2)∵OD⊥AE,O为圆心,
∴D为AE中点,
∴AD=AE=4,
又tanA=
∴OD=3。
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为
[     ]
A、(﹣4,5)
B、(﹣5,4)
C、(5,﹣4)
D、(4,﹣5)
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,若⊙O的半径为13cm,点P是弦AB上一动点,且到圆心的最短距离为5cm,则弦AB的长为(    )。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,半径为10的⊙O中,弦AB的长为16,则这条弦的弦心距为
[     ]
A、6
B、8
C、10
D、12
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE的长为
[     ]
A.5   
B.4   
C.3  
D.2 
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
已知⊙O的直径是10cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD之间的距离是(    )。
题型:期中题难度:| 查看答案
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