若BC为圆O的直径，A为⊙O上一点，AD⊥BC于D，EA切⊙O于A，交BC延长线于E，∠EAD=54°，则∠DAC的度数=______．

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答案

根据题意画出图形，如图所示：

连接OA，由AE与圆O相切，得到OA⊥AE，
∴∠OAE=90°，又∠EAD=54°，
∴∠OAD=90°-54°=36°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADO=90°，
∴∠AOD=54°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=

180°-∠AOC

=63°，
则∠DAC=∠OAC-∠OAD=63°-36°=27°．
故答案为：27°．

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D
（1）试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（2）若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．

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已知：如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E交BC于点D．
（1）求证：斜边AB是⊙E的切线；
（2）设若AB与⊙E相切的切点为G，AC=8，EF=5，连DA、DG，求S_△ADG．

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如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，∠A=∠D=30°．
（1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）证明：△AOC≌△DBC．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（　　）

A．1

B．2

C．

D．

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已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（　　）

A．

B．

C．5

D．10

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