如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系,并说明理由;(2)若点E在AB上,
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如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系,并说明理由;(2)若点E在AB上,
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如图,在△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D
(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系,并说明理由;
(2)若点E在AB上,且DE=DC,当AB=3,AC=5时,求线段AE长.
答案
(1)AC与⊙D相切;
理由如下:
过点D作DF⊥AC于F;
∵AB为⊙D的切线,AD平分∠BAC,
∴BD=DF,
∴AC为⊙D的切线;
(2)∵在Rt△ABD和Rt△AFD中
AD=AD
DB=DF
,
∴Rt△ABD≌Rt△AFD(HL),
∴AB=AF=3,
∵AC=5,
∴FC=2,
∵在Rt△EBD和Rt△CFD中
ED=DC
DB=DF
,
∴Rt△EBD≌Rt△CFD(HL),
∴EB=FC=2,
∴AE=3-2=1.
举一反三
已知:如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,点E是边BC上一点,过点E作FE⊥BC(垂足为E)交AB于点F,且EF=AF,以点E为圆心,EC长为半径作⊙E交BC于点D.
(1)求证:斜边AB是⊙E的切线;
(2)设若AB与⊙E相切的切点为G,AC=8,EF=5,连DA、DG,求S
△ADG
.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,∠A=∠D=30°.
(1)判断DC是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)证明:△AOC≌△DBC.
题型:不详
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|
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB边上一点,⊙O与AC、BC都相切,若BC=3,AC=4,则⊙O的半径为( )
A.1
B.2
C.
5
2
D.
12
7
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过点C的切线PC与AB的延长线交于P.PC=5,则⊙O的半径为( )
A.
5
3
6
B.
5
3
3
C.5
D.10
题型:不详
难度:
|
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如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦ED分别交⊙O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P.
(1)若PC=PF,求证:AB⊥ED;
(2)点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD
2
=DE•DF,为什么?
题型:不详
难度:
|
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