如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC.(1)求证:AD是半圆O的切线;(2)若BC
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如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC.(1)求证:AD是半圆O的切线;(2)若BC
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于
点D,且∠D=∠BAC.
(1)求证:AD是半圆O的切线;
(2)若BC=2,CE=
2
,求AD的长.
答案
(1)证明:∵AB为半圆O的直径,
∴∠BCA=90°.
又∵BC
∥
OD,
∴OE⊥AC.
∴∠D+∠DAE=90°.
∵∠D=∠BAC,
∴∠BAC+∠DAE=90°.
∴AD是半圆O的切线.
(2)∵BC
∥
OD,
∴△AOE
∽
△ABC,
∵BA=2AO,
∴
AO
BA
=
AE
AC
=
1
2
,又CE=
2
,
∴AC=2CE=
2
2
.
在Rt△ABC中,
AB=
A
C
2
+B
C
2
=
(2
2
)
2
+
2
2
=2
3
,
∵∠D=∠BAC,∠ACB=∠DAO=90°,
∴△DOA
∽
△ABC.
∴
AD
AC
=
OA
BC
即
AD
2
2
=
3
2
.
∴
AD=
6
.
举一反三
如图①,在平面直角坐标系中,点A从点(1,0)出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动,在运动过程中,以OA为一边作菱形OABC,使B、C在第一象限,且∠AOC=60°,连接AC、OB;同时点M从原点O出发,以每秒
3
个单位长度的速度沿对角线OB向点B运动,若以点M为圆心,MA的长为半径画圆,设运动时间为t秒.
(1)当t=1时,判断点O与⊙M的位置关系,并说明理由.
(2)当⊙M与OC边相切时,求t的值.
(3)随着t的变化,⊙M和菱形OABC四边的公共点个数也在变化,请直接写出公共点个数与t的大小之间的对应关系.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠ABC=30°,AB=10,那么以A为圆心,6为半径的⊙A与直线BC的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O为圆心,6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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如图,已知⊙B的半径r=1,PA、PO是⊙B的切线,A、O是切点.过点A作弦AC
∥
PO,连接CO、AO(如图1).
(1)问△PAO与△OAC有什么关系?证明你的结论;
(2)把整个图形放在直角坐标系中(如图2),使OP与x轴重合,B点在y轴上.
设P(t,0),P点在x轴的正半轴上运动时,四边形PACO的形状随之变化,当这图形满足什么条件时,四边形PACO是菱形?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O
1
和⊙O
2
内切于点A,⊙O
2
的弦BC切⊙O
1
于D.AD的延长线交⊙O
2
于M,连接AB、AC分别交⊙
O
1
于E、F,连接EF.
(1)求证:EF
∥
BC;
(2)求证:AB•AC=AD•AM;
(3)若⊙O
1
的半径r
1
=3,⊙O
2
的半径r
2
=8,BC是⊙O
2
的直径,求AB和AC的长(AB>AC).
题型:不详
难度:
|
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