如图,已知⊙B的半径r=1,PA、PO是⊙B的切线,A、O是切点.过点A作弦AC∥PO,连接CO、AO(如图1).(1)问△PAO与△OAC有什么关系?证明你的
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如图,已知⊙B的半径r=1,PA、PO是⊙B的切线,A、O是切点.过点A作弦AC∥PO,连接CO、AO(如图1).(1)问△PAO与△OAC有什么关系?证明你的
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如图,已知⊙B的半径r=1,PA、PO是⊙B的切线,A、O是切点.过点A作弦AC
∥
PO,连接CO、AO(如图1).
(1)问△PAO与△OAC有什么关系?证明你的结论;
(2)把整个图形放在直角坐标系中(如图2),使OP与x轴重合,B点在y轴上.
设P(t,0),P点在x轴的正半轴上运动时,四边形PACO的形状随之变化,当这图形满足什么条件时,四边形PACO是菱形?说明理由.
答案
(1)结论:两三角形相似.
证明:∵PA是圆的切线,
∴∠PAO=∠C
∵AC
∥
PO
∴∠CAO=∠POA
∴△PAO
∽
△OCA;
(2)当四边形PACO是菱形时,PA=PO=OC=AC=t
∵PA=OP,△PAO
∽
△OCA
∴OC=OA
∴△OCA是等边三角形
过B作BH⊥AC于H,连接BC,
直角△BCH中,∠CBH=60°,BC=1,CH=
t
2
CH=BC•sin60°=
3
2
=
1
2
,
t=
3
因此当P点坐标是(
3
,0)时,四边形PACO是菱形.
举一反三
如图,⊙O
1
和⊙O
2
内切于点A,⊙O
2
的弦BC切⊙O
1
于D.AD的延长线交⊙O
2
于M,连接AB、AC分别交⊙
O
1
于E、F,连接EF.
(1)求证:EF
∥
BC;
(2)求证:AB•AC=AD•AM;
(3)若⊙O
1
的半径r
1
=3,⊙O
2
的半径r
2
=8,BC是⊙O
2
的直径,求AB和AC的长(AB>AC).
题型:不详
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(1)求证:直线CP是⊙O的切线;
(2)若BC=2
5
,sin∠BCP=
5
5
,求⊙O的半径及△ACP的周长.
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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|
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2
cm
C.3
3
cm
D.6
3
cm
题型:不详
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