证明:(1)连接OD, ∵EF是⊙O的切线, ∴OD⊥EF, ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAD, ∴ | CD | = | BD | , ∴OD⊥BC, ∴BC∥EF, ∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, 即AC⊥BC, ∴AF⊥EF;
(2)连接BD并延长,交AF的延长线于点H,连接CD, ∵AB是直径, ∴∠ADB=90°, 即AD⊥BH, ∴∠ADB=∠ADH=90°, 在△ABD和△ADH中, , ∴△ABD≌△AHD(ASA), ∴AH=AB, ∵EF是切线, ∴∠CDF=∠CAD,∠HDF=∠EDB=∠BAD, ∴∠CDF=∠HDF, ∵DF⊥AF,DF是公共边, ∴△CDF≌△HDF(ASA), ∴FH=CF, ∴AF+CF=AF+FH=AH=AB. 即AF+CF=AB,
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