如图，在△ABC中，D在AC上，以AD为直径的⊙O恰与边BC切于E，且AE平分∠BAC，试判断△ABC的形状，并加以说明．

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如图，在△ABC中，D在AC上，以AD为直径的⊙O恰与边BC切于E，且AE平分∠BAC，试判断
△ABC的形状，并加以说明．

答案

△ABC是以AC为斜边的直角三角形．理由如下：
连OE，如图，
∵BC与⊙O相切，
∴OE⊥BC，
又∵∠1=∠2，
而∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE∥AB，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，即△ABC是以AC为斜边的直角三角形．

举一反三

如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，

是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．
（1）当∠DEF=45°时，求证：点G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D₁EF，当EF=

时，讨论△

AD₁D与△ED₁F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．

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如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA=4cm，PC切⊙O于点C，连接BC，求BC的长．

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（l01l•瑶海区一模）如图，在△七B5中，七B=七5，以七B为直径的⊙O交B5于点D，过点D作EF⊥七5于点E，交七B的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（l）当七B=5，B5=二时，求DE的长．

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如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是⊙O的割线，PB=3，BC=12，则PA=______．

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如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．

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