如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA=4cm，PC切⊙O于点C，连接BC，求BC的长．

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答案

连接OC，作OD⊥BC于D．
∵PC切⊙O于点C，
∴PC⊥OC，
设PA=r，
根据AB=2PA=4cm，
AB=2r=4cm，
r=2cm．
于是OC=PA=2cm．
sin∠P=

；
∠P=30°．
在Rt△POC中，∠AOC=60°，
所以∠OCB=∠B=

×60°=30°，
BD=OB•cos30°=2×

cm．
根据垂径定理，BC=2

cm．

举一反三

（l01l•瑶海区一模）如图，在△七B5中，七B=七5，以七B为直径的⊙O交B5于点D，过点D作EF⊥七5于点E，交七B的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（l）当七B=5，B5=二时，求DE的长．

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如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是⊙O的割线，PB=3，BC=12，则PA=______．

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如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．

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如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若AC=8，AB=12，BO=13，求：
（1）⊙O的半径；
（2）把

沿弦AC向上翻转180°，问翻转后的

是否经过圆心O，并说明理由．

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在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE=∠DBC．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）若sin∠ABE=

，CD=2，求⊙O的半径．

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