如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若AC=8,AB=12,BO=13,求:(1)⊙O的半径;(2)把AC沿弦AC向上翻转

如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若AC=8,AB=12,BO=13,求:(1)⊙O的半径;(2)把AC沿弦AC向上翻转

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如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若AC=8,AB=12,BO=13,求:
(1)⊙O的半径;
(2)把
AC
沿弦AC向上翻转180°,问翻转后的
AC
是否经过圆心O,并说明理由.
答案
(1)∵AB是⊙O的切线,A为切点,
∴∠BAO=90°,
∵AB=12,BO=13,
∴OA=


OB2-AB2
=


132-122
=5;

(2)不经过,
∵AH=8÷2=4,
∴OH=


52-42
=3,
∵3×2>5,
∴翻转后的
AC
不经过圆心O.
举一反三
在矩形ABCD中,点O在对角线BD上,以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F,且∠ABE=∠DBC.
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)若sin∠ABE=
1
3
,CD=2,求⊙O的半径.
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如图,以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A,BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB2=AF•AC,cos∠ABD=
3
5
,AD=12.
(1)求证:△ANM≌△ENM;
(2)求证:FB是⊙O的切线;
(3)证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积S.
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如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的一条割线,且PA=2


3
,BC=2PB,那么PB的长为(  )
A.2B.


6
C.4D.2


6

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已知:如图,AB是⊙O的直径,P是AB上的一点(与A、B不重合),QP⊥AB,垂足为P,直线QA交⊙O于C点,过C点作⊙O的切线交直线QP于点D.则△CDQ是等腰三角形.
对上述命题证明如下:
证明:连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C点
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中,∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形.
问题:对上述命题,当点P在BA的延长线上时,其他条件不变,如图所示,结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
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如图,AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G,且ABCD,BO=6cm,CO=8cm.求BC的长.
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