(1)证明:连接OE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=∠A=90°. ∴∠3=∠DBC,∠ABE+∠1=90°. ∵OD=OE,∠ABE=∠DBC, ∴∠2=∠3=∠ABE. ∴∠2+∠1=90°. ∴∠BEO=90°. ∵点E在⊙O上,
∴BE与⊙O相切;
(2)∵∠ABE=∠DBC, ∴sin∠DBC=sin∠ABE=. ∵DC=2,∠C=90°, ∴DB=6, ∵∠A=90°, ∴BE=3AE. ∵AB=CD=2, 利用勾股定理,得AE=,AD=4. ∴DE=. 连接EF. ∵DF是⊙O的直径, ∴∠DEF=∠A=90°. ∴AB∥EF. ∴△DEF∽△DAB. ∴=. ∴=. ∴DF=. ∴⊙O的半径为. |