如图,AB是⊙O的直径,弦DC交AB于E,过C作⊙O的切线交DB的延长线于M,若AB=4,∠ADC=45°,∠M=75°,则CD的长为( )A.3B.2C.3
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如图,AB是⊙O的直径,弦DC交AB于E,过C作⊙O的切线交DB的延长线于M,若AB=4,∠ADC=45°,∠M=75°,则CD的长为( )A.3B.2C.3
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如图,AB是⊙O的直径,弦DC交AB于E,过C作⊙O的切线交DB的延长线于M,若AB=4,∠ADC=45°,∠M=75°,则CD的长为( )
A.
3
B.2
C.
3
3
D.
2
3
答案
连接OC,过O作OF⊥CD,利用垂径定理得到F为CD的中点,
∵CM为圆O的切线,
∴∠OCM=90°,
∵∠ADC与∠AOC都对
AC
,
∴∠AOC=2∠ADC=90°,
∴∠CDM=
1
2
∠BOC=45°,
∵∠M=75°,
∴∠DCM=60°,
∴∠OCF=30°,
在Rt△OCF中,OC=2,
∴CF=OC•cos∠OCF=
3
,
则CD=2CF=2
3
.
故选D.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,连接BD,过点E作EM
∥
BD,交BA的延长线于点M.
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:EM是⊙O的切线;
(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45°时,求图中阴影部分的面积.
题型:不详
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已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C
(1)如图①,若AB=1,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);
(2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O交x轴于A、B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA上,且DO平行于⊙O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.
(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)设点D的坐标为(-2,4),①求MC的长;②若动点P从点A出发向点D匀速运动,速度是每秒1个单位长;同时点Q从点D出发向点C匀速运动,速度是每秒2个单位长;其中一个点到达终点时运动即结束.连接PQ交OD于点H,当△PDH为直角三角形时,求点P的坐标.
题型:不详
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如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是______.
题型:不详
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如图,圆周角∠BAC=55°,分别过B,C两点作⊙O的切线,两切线相交于点P,则∠BPC=______°.
题型:不详
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