已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C(1)如图①,若AB=1,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);(2)如图②,若D为AP
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已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C(1)如图①,若AB=1,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);(2)如图②,若D为AP
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已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C
(1)如图①,若AB=1,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);
(2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
答案
(1)∵AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,
∴BA⊥PA,
∴∠BAP=90°,
∵AB=1,∠P=30°,
∴AP=
3
AB=
3
;
(2)证明:连结OC、AC,如图,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴△ACP为直角三角形,
∵D为AP的中点,
∴DC=DA,
∴∠DCA=∠DAC,
∵OC=OA,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠OCA+∠DAC=∠OAC+∠DAC,
即∠OCD=∠OAD=90°,
∴OC⊥DC,
∴直线CD是⊙O的切线.
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O交x轴于A、B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA上,且DO平行于⊙O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.
(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)设点D的坐标为(-2,4),①求MC的长;②若动点P从点A出发向点D匀速运动,速度是每秒1个单位长;同时点Q从点D出发向点C匀速运动,速度是每秒2个单位长;其中一个点到达终点时运动即结束.连接PQ交OD于点H,当△PDH为直角三角形时,求点P的坐标.
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如图,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45°,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是______.
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如图,圆周角∠BAC=55°,分别过B,C两点作⊙O的切线,两切线相交于点P,则∠BPC=______°.
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如图,PA与⊙O切于点A,PBC是⊙O的割线,如果PB=BC=2,那么PA的长为( )
A.2
B.2
2
C.4
D.8
题型:不详
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已知:AB为⊙O的直径,∠A=∠B=90°,DE与⊙O相切于E,⊙O的半径为
5
,AD=2.
①求BC的长;
②延长AE交BC的延长线于G点,求EG的长.
题型:不详
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