如图所示，∠APB=60°，半径为a的⊙O切PB于P点．若将⊙O在PB上向右滚动，则当滚动到⊙O与PA也相切时，圆心O移动的水平距离是______．

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答案

连接OC，OD，
∵⊙O与PA相切，⊙O与PB相切，
∴∠OPD=30°，
∵OC=OD=a，
∴PD=

a．

举一反三

已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB=

，求CD的长．

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如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，∠O=60°，则∠P度数为______度．

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如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

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如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥

AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若DE=

，AB=

，求AE的长．

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如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD∥OC．
（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线．

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