如图,AM切⊙O于点A,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.求∠B的度数.
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如图,AM切⊙O于点A,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.求∠B的度数.
题型:不详
难度:
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如图,AM切⊙O于点A,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.求∠B的度数.
答案
如右图所示,
∵AM是切线,
∴OA⊥AM,
∴∠OAM=90°,
又∵BD⊥AM,
∴∠BDM=90°,
∴∠OAM=∠BDM,
∴AO
∥
BD,
∴∠AOC=∠BCO,∠AOB+∠OBC=180°,
又∵OB=OC,OC是∠AOB平分线,
∴∠OBC=∠OCB,∠BOC=∠AOC,
∴∠AOB=2∠OBC,
∴2∠OBC+∠OBC=180°,
∴∠OBC=60°.
答:∠B的度数是60°.
举一反三
如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过点D作DF⊥
AC于F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若DE=
5
2
,AB=
5
2
,求AE的长.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,连接OC,交⊙O于点E,弦AD
∥
OC.
(1)求证:点E是弧BD的中点;(2)求证:CD是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
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如图△ABC中边BC所在直线与圆相切于C点,边AC交圆于另一点D,若∠A=70°,∠B=60°,则劣弧
CD
的度数是______.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且AC平分∠BAD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AC=
2
6
,AD=4,求AB的长.
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD是正方形,点F在CD上,点O是BF的中点,以BF为直径的半圆与AD相切于点E.
(1)求证:点E是AD的中点;
(2)设BF=5,求正方形ABCD的边长.
题型:不详
难度:
|
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