如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且AC平分∠BAD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AC=26,AD=4,求AB
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且AC平分∠BAD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AC=26,AD=4,求AB
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且AC平分∠BAD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AC=
2
6
,AD=4,求AB的长.
答案
(1)证明:连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AD
∥
OC,
∴∠ADC=∠OCF,
∵AD⊥DC,
∴∠ADC=90°,
∴∠OCF=90°,
∴OC⊥CD,
∵OC为半径,
∴CD是⊙O的切线.
(2)连接BC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°=∠ADC,
∵∠DAC=∠BAC,
∴△ADC
∽
△ACB,
∴
AC
AB
=
AD
AC
,
在Rt△ADC中,AC=2
6
,CD=4,
∴AD=2
2
,
∴
2
6
AB
=
2
2
2
6
,
∴AB=6
2
.
举一反三
如图,四边形ABCD是正方形,点F在CD上,点O是BF的中点,以BF为直径的半圆与AD相切于点E.
(1)求证:点E是AD的中点;
(2)设BF=5,求正方形ABCD的边长.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,CA=4,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,点E是线段AB上的一点,以BE为直径的圆O过点D.
(1)求证:AC是圆O的切线;
(2)求AE的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD
∥
BF;
(2)若⊙O的半径为5,cos∠BCD=
4
5
,求线段AD的长.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以C为圆心的圆切AB于点D,交AC于点E,过点E作AB的垂线,垂足为H,HE交BC的延长线于点G,已知∠A=α,AE=m,则EG=______(用含α,m的式子表示).
题型:不详
难度:
|
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如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,F是延长线上的一点,连接BF,若
AB=2
3
,EO=1.
(1)求⊙O的半径.
(2)若∠F=30°,求证:直线BF是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
|
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