如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,CA=4,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,点E是线段AB上的一点,以BE为直径的圆O过点D.(1)求证:
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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,CA=4,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,点E是线段AB上的一点,以BE为直径的圆O过点D.(1)求证:
题型:不详
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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,CA=4,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,点E是线段AB上的一点,以BE为直径的圆O过点D.
(1)求证:AC是圆O的切线;
(2)求AE的长.
答案
(1)证明:连接OD,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD;
∵BD平分∠ABC,
∴∠OBD=∠CBD,即∠ODB=∠CBD,
∴OD
∥
BC,
∵BC⊥AC,
∴OD⊥AC;
又∵点D在⊙O上,
∴AC是⊙O的切线.
(2)Rt△ABC中,AC=4,BC=3,则AB=5;
在Rt△AOD中,设AD=4x,则OD=3x,OA=5x;
∵OE=OD=3x,
∴AE=OA-OE=2x,
由于AB=AE+BE=2x+6x=5,故x=
5
8
,
∴AE=2x=
5
4
.
举一反三
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
(1)求证:CD
∥
BF;
(2)若⊙O的半径为5,cos∠BCD=
4
5
,求线段AD的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以C为圆心的圆切AB于点D,交AC于点E,过点E作AB的垂线,垂足为H,HE交BC的延长线于点G,已知∠A=α,AE=m,则EG=______(用含α,m的式子表示).
题型:不详
难度:
|
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如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,F是延长线上的一点,连接BF,若
AB=2
3
,EO=1.
(1)求⊙O的半径.
(2)若∠F=30°,求证:直线BF是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知∠ABC=30°,以O为圆心、2cm为半径作⊙O,使圆心O在BC边上移动,则当OB=______cm时,⊙O与AB相切.
题型:不详
难度:
|
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如图,圆(直径为
3
8
)的切点分别为A,B,C,那么图中的距离x=______.(用最简分数表示).
题型:不详
难度:
|
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