如图，已知∠ABC=30°，以O为圆心、2cm为半径作⊙O，使圆心O在BC边上移动，则当OB=______cm时，⊙O与AB相切．

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答案

设切点为M，连接OM，
∴OM⊥AB，
∵OM=2，∠B=30°，
∴OB=4．
故答案为4．

举一反三

如图，圆（直径为

）的切点分别为A，B，C，那么图中的距离x=______．（用最简分数表示）．

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4．以AB为直径作⊙O，点P在梯形内的半圆弧上运动，则△CPD的最小面积是______．

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如图所示，已知AB是半圆O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，交半圆O于点F，且C为

的中点．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若∠D=30°，求证：∠CAE=∠BCD．

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如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径

为

．
（1）求A，B，C，D四点的坐标；
（2）求经过点D的切线解析式；
（3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．

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如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方．若P点的坐标是（2，1），求圆心M的坐标．

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