如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，则EG=______（用含α，m的式子表示）．

答案

连接CD；
∵AB切⊙C于D，
∴CD⊥AB，CD∥EH；
∴△AEH∽△ACD，得

EH

CD

=

AE

AC

；
设CE=CD=x，则AC=AE+EC=m+x，
∴

m•sinα

x

=

m

m+x

，即x=

m•sinα

1-sinα

；
在Rt△CEG中，∠G=∠A=α，则：
EG=

EC

sinα

=

m•sinα 1-sinα

sinα

=

m

1-sinα

．