如图△ABC中边BC所在直线与圆相切于C点，边AC交圆于另一点D，若∠A=70°，∠B=60°，则劣弧CD的度数是______．

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如图△ABC中边BC所在直线与圆相切于C点，边AC交圆于另一点D，若∠A=70°，∠B=60°，则劣弧

的度数是______．

答案

∵∠A=70°，∠B=60°，
∴∠ACB=50°，
又∵圆与直线BC相切于C点，
∴

的度数=2∠ACB=50°×2=100°．
故答案为100°．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC=2

，AD=4，求AB的长．

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如图，四边形ABCD是正方形，点F在CD上，点O是BF的中点，以BF为直径的半圆与AD相切于点E．
（1）求证：点E是AD的中点；
（2）设BF=5，求正方形ABCD的边长．

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如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，点E是线段AB上的一点，以BE为直径的圆O过点D．
（1）求证：AC是圆O的切线；
（2）求AE的长．

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如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=

，求线段AD的长．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心的圆切AB于点D，交AC于点E，过点E作AB的垂线，垂足为H，HE交BC的延长线于点G，已知∠A=α，AE=m，则EG=______（用含α，m的式子表示）．

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