给出下列结论:①命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“¬p:∃x∈R,sinx>1”;②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”
题型:不详难度:来源:
给出下列结论: ①命题“∀x∈R,sinx≤1”的否定是“¬p:∃x∈R,sinx>1”; ②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”; ③命题“A1,A2是互斥事件”是命题“A1,A2是对立事件”的必要不充分条件; ④若a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充分不必要条件. 其中正确结论的是______. |
答案
对于①,命题“∀x∈R,sinx≤1”是全程命题,其否定为特称命题“¬p:∃x∈R,sinx>1”, 所以命题①正确; 对于②,命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“存在正方形不是平行四边形”,所以命题②不正确; 对于③,由“A1,A2是互斥事件”不一定有“A1,A2是对立事件”,反之,由“A1,A2是对立事件”一定有“A1,A2是互斥事件”,所以命题“A1,A2是互斥事件”是命题“A1,A2是对立事件”的必要不充分条件,所以命题③正确; 对于④,若a,b是实数,则由“a>0且b>0”能得到“a+b>0且ab>0”,反之也成立,所以,若a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充分必要条件,所以命题④不正确. 故答案为①③. |
举一反三
已知命题“p”:“∀x∈R,2x>0”,则“¬p”为______. |
特称命题“∃x∈R,使x2+1<0”的否定可以写成( )A.若x∉R,则x2+1≥0 | B.∃x∉R,x2+1≥0 | C.∀x∈R,x2+1<0 | D.∀x∈R,x2+1≥0 |
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下列正确结论的序号是 ______. ①命题∀x,x2+x+1>0的否定是:∃x,x2+x+1<0; ②“若ab=0,则a=0,或b=0”的否命题是“若ab≠0,则a≠0且b≠0”; ③若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)是偶函数; ④函数y=f(x+1)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称. |
命题p:∀x∈R,f(x)≥m,则命题p的否定非P是______. |
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