(1)证明:连结OC, ∵点C在⊙O上,OA=OC, ∴∠OCA=∠OAC, ∵CD⊥PA, ∴∠CDA=90°,有∠CAD+∠DCA=90°, ∵AC平分∠PAE, ∴∠DAC=∠CAO, ∴∠DAC=∠OCA, ∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠DAC=90°. ∵点C在⊙O上,OC为⊙O的半径, ∴CD为⊙O的切线.
(2)过点O作OG⊥AB于G, ∵∠OCD=90°,CD⊥PA, ∴四边形OCDG是矩形, ∴OG=CD,GD=OC, ∵⊙O的直径为10, ∴OA=OC=5, ∴DG=5, ∵tan∠ACD==,设AD=x,CD=2x,则OG=2x, ∴AG=DG-AD=5-x, 在Rt△AGO中,由勾股定理知AG2+OG2=OA2, ∴(5-x)2+(2x)2=25, 解得x1=2,x2=0(舍去), ∴由垂径定理得:AB=2AG=2×(5-2)=6. |