如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、3为半径的圆在运

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如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、

为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第______秒．

答案

根据题意，则作O′D⊥BC于D，则O′D=

．
在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=

，
∴O′C=2，
∴O′A=6-2=4，
∴以O为圆心、

为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．
故答案为：4．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）

A．4.75

B．4.8

C．5

D．4

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在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（　　）

A．6≤r≤8

B．6≤r＜8

C．

＜r≤6

D．

＜r≤8

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如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
（1）判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=16，求AD的长．

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如图，AB切⊙O于点B，∠A=30°，AB=2

，则半径OB的长为（　　）

A．1

B．

C．2

D．4

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直角坐标系中，以P（4，2）为圆心，a为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则a的值为______．

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