如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°.(1)判断AD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=16,求AD的长.
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如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°.(1)判断AD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=16,求AD的长.
题型:不详
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来源:
如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°.
(1)判断AD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=16,求AD的长.
答案
(1)AD与圆O相切,理由为:
连接OA,
∵圆周角∠B与圆心角∠O都对弧AC,∠B=∠D=30°,
∴∠O=2∠B=60°,
在△ADO中,∠O=60°,∠D=30°,
∴∠DAO=90°,
∴OA⊥AD,又OA为圆的半径,
则AD与圆O相切;
(2)∵OC=OA,且∠O=60°,
∴△AOC为等边三角形,
∴OA=AC=16,
在Rt△ADO中,tanO=tan60°=
AD
OA
,即
AD
16
=
3
,
则AD=16
3
.
举一反三
如图,AB切⊙O于点B,∠A=30°,AB=
2
3
,则半径OB的长为( )
A.1
B.
3
C.2
D.4
题型:不详
难度:
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直角坐标系中,以P(4,2)为圆心,a为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,则a的值为______.
题型:不详
难度:
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如图,AB切⊙O于B,割线ACD经过圆心O,若∠BCD=70°,则∠A的度数为( )
A.20°
B.50°
C.40°
D.80°
题型:不详
难度:
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已知⊙O
1
经过A(-4,2),B(-3,3),C(-1,-1),O(0,0)四点,一次函数y=-x-2的图象是直线l,直线l与y轴交于点D.
(1)在右边的平面直角坐标系中画出⊙O
1
,直线l与⊙O
1
的交点坐标为______;
(2)若⊙O
1
上存在整点P(横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点),使得△APD为等腰三角形,所有满足条件的点P坐标为______;
(3)将⊙O
1
沿x轴向右平移______个单位时,⊙O
1
与y相切;
(4)将⊙O
1
沿x轴向右平移______个单位时,⊙O
1
与l相切.
题型:不详
难度:
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如图,已知⊙O的半径为R,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,DC是⊙O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为______.
题型:不详
难度:
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