如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是(  )A.4.75B.

如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是(  )A.4.75B.

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如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是(  )
A.4.75B.4.8C.5D.4


2

答案
如图,设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD、CF、CD,则FD⊥AB.
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴∠ACB=90°,FC+FD=PQ,
∴FC+FD>CD,
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时,PQ=CD有最小值,
∴CD=BC•AC÷AB=4.8.
故选B.
举一反三
在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心r为半径画⊙C,使⊙C与线段AB有且只有两个公共点,则r的取值范围是(  )
A.6≤r≤8B.6≤r<8C.
24
5
<r
≤6
D.
24
5
<r
≤8
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如图,已知:△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°.
(1)判断AD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=16,求AD的长.
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如图,AB切⊙O于点B,∠A=30°,AB=2


3
,则半径OB的长为(  )
A.1B.


3
C.2D.4

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直角坐标系中,以P(4,2)为圆心,a为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,则a的值为______.
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如图,AB切⊙O于B,割线ACD经过圆心O,若∠BCD=70°,则∠A的度数为(  )
A.20°B.50°C.40°D.80°

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