(1)证明:连接OE, ∵CE是⊙O的切线, ∴OE⊥EC, ∴∠DEC+∠AEO=90°, ∵OE=OA, ∴∠AEO=∠EAO, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠D=90°, ∴∠ACB=∠EAO,∠DCE+∠DEC=90°, ∴∠ACB=∠DCE;
(2)连接EF, ∵∠ACB=∠DCE,∠B=∠D=90°, ∴△ABC∽△EDC, ∴=, ∵AB=CD=,BC=2, ∴DE=1, ∴AE=DE, ∵AF为直径, ∴EF⊥AD, ∴EF∥CD, ∴AF=CF, 在Rt△ABC中,AB=,BC=2, ∴AC=, ∴⊙O的半径OA=AF=AC=.
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