如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=33，求BC的长．

题型：不详难度：来源：

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=3

3

，求BC的长．

答案

（1）CD是⊙O的切线
证明：连接OD
∵∠ADE=60°，∠C=30°
∴∠A=30°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A=30°
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O的切线；

（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3

3

∵tanC=

OD

CD

∴OD=CD•tanC=3

3

×

3

3

=3
∴OC=2OD=6
∵OB=OD=3
∴BC=OC-OB=6-3=3．