如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是______.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是______.
答案
设⊙O和AC,AB分别相切于点D、E,连接OD、OE.
设圆的半径是x.在直角三角形ABC中,根据勾股定理得BC=6.
又PC=8-2=6,则BC=PC,
所以∠BPC=45°,
∴PD=OD=x,AD=x+2,
根据切线长定理得AE=x+2,BE=10-(2+x)=8-x,OB=BP-OP=6
2
-
2
x;
在直角三角形OBE中,根据勾股定理得:
(6
2
-
2
x)
2
=x
2
+(8-x)
2
,
∴x=1,即⊙O的半径是1.
举一反三
如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H,若OH=2,AB=12,BO=13.求:
(1)⊙O的半径;
(2)sin∠OAC的值;
(3)弦AC的长(结果保留含有根号的式子).
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°
(1)试判断CD和⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=4,求BC的长.
题型:不详
难度:
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如图,PA是⊙O的切线,切点为A,∠APO=36°,则∠AOP的度数为______度.
题型:不详
难度:
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如图所示,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,且∠EAF=80°,则图中阴影部分的面积是______.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
(1)若∠C=30°,求证:BE是△DEC外接圆的切线;
(2)若BE=
3
,BD=1,求△DEC外接圆的直径.
题型:不详
难度:
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