如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H,若OH=2,AB=12,BO=13.求:(1)⊙O的半径;(2)sin∠OAC的值;(

如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H,若OH=2,AB=12,BO=13.求:(1)⊙O的半径;(2)sin∠OAC的值;(

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如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H,若OH=2,AB=12,BO=13.求:
(1)⊙O的半径;
(2)sin∠OAC的值;
(3)弦AC的长(结果保留含有根号的式子).
答案
(1)∵AB是⊙O的切线,
∴OA⊥AB,
∴∠OAB=90°,
∵AB=12,BO=13,
∴OA=


OB2-AB2
=5,
即⊙O的半径为5;

(2)∵OH⊥AC,
∴∠OHA=90°,
而OA=5,OH=2,
∴sin∠OAC=
OH
OA
=
2
5


(3)∵OH⊥AC,
∴AH=HC,
在Rt△OAH中,AH=


OA2-OH2
=


21

∴AC=2AH=2


21
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°
(1)试判断CD和⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=4,求BC的长.
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如图,PA是⊙O的切线,切点为A,∠APO=36°,则∠AOP的度数为______度.
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如图所示,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,且∠EAF=80°,则图中阴影部分的面积是______.
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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
(1)若∠C=30°,求证:BE是△DEC外接圆的切线;
(2)若BE=


3
,BD=1,求△DEC外接圆的直径.
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如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,点B是⊙O上的一点,且∠BAC=30°,∠APB=60°.求证:PB是⊙O的切线.
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