如图,Rt△ABC,以AB为直径作⊙O交AC于点D,BD=DE,过D作AE的垂线,F为垂足.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若DF=12,⊙O的半径为13,
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如图,Rt△ABC,以AB为直径作⊙O交AC于点D,BD=DE,过D作AE的垂线,F为垂足.(1)求证:DF为⊙O的切线;(2)若DF=12,⊙O的半径为13,
题型:不详
难度:
来源:
如图,Rt△ABC,以AB为直径作⊙O交AC于点D,
BD
=
DE
,过D作AE的垂线,F为垂足.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若DF=12,⊙O的半径为13,求EF.
答案
(1)证明:连接DO;
∵
BD
=
DE
,
∴∠EAD=∠DAB,
∵OD=OA,
∴∠DAB=∠ODA,
∴∠EAD=∠ODA,
∴AF
∥
OD;
∵DF⊥AF,
∴OD⊥DF即∠ODF=90°,
∴DF为⊙O的切线.
(2)作OM⊥AF于M;
∵∠OMF=∠F=∠ODF=90°,
∴四边形MFDO为矩形,
∴OM=DF=12,
∴AM=5,
∴ME=5,
∴EF=8.
举一反三
如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A,B两点,O
1
A切⊙O
2
于A点,AC是⊙O
2
的直径,已知O
1
O
2
=AC=6,求BC的长.
题型:温州
难度:
|
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A.3
B.4
C.6
D.8
题型:辽宁
难度:
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B.直线l上一点到圆心的距离等于半径,则l与圆有公共点
C.圆的切线只有一条
D.和圆有两个公共点的直线与圆相交
题型:不详
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A.d=m
B.d>m
C.d>
m
2
D.d<
m
2
题型:不详
难度:
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B.9
C.8
D.4
题型:温州
难度:
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