如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．

答案

证明：连接OE，
∵OB=OE，
∴∠B=∠OEB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠OEB=∠C．
∴OE∥AC．
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF．
∴直线EF是⊙O的切线．