如图,AB是半圆O的直径,延长AB至点C,使OB=BC,OC=4,点P是半圆上一动点(不与点A、点B重合),∠ACP=α,则α的取值范围是______.
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如图,AB是半圆O的直径,延长AB至点C,使OB=BC,OC=4,点P是半圆上一动点(不与点A、点B重合),∠ACP=α,则α的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB是半圆O的直径,延长AB至点C,使OB=BC,OC=4,点P是半圆上一动点(不与点A、点B重合),∠ACP=α,则α的取值范围是______.
答案
当CP与半圆O相切时,如图所示,连接OP,
由切线的性质得到OP⊥PC,即△OPC为直角三角形,
又OB=BC=
1
2
OC=2,则圆的半径r=2,即OP=2,
∴OP=
1
2
OC,
则α=30°,
根据题意得到α的范围是:0<α≤30°.
故答案为:0<α≤30°
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,∠CAB=30°,过C作⊙O的切线交AB的延长线于D,OD=15cm,则AB=______cm.
题型:不详
难度:
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已知圆的直经为13cm,如果直线和圆心的距离为4.5cm,那么直线和圆有几个公共点.
题型:不详
难度:
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如图,过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D,已知PA=3,AB=PC=2,则PD的长是( )
A.3
B.7.5
C.5
D.5.5
题型:绍兴
难度:
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如果圆的直径为13 cm,直线和圆心的距离为6.5cm,那么直线和圆有______个公共点.
题型:青岛
难度:
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如图,直线l
1
∥
l
2
,⊙O与l
1
和l
2
分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l
1
和l
2
上的动点,MN沿l
1
和l
2
平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是( )
A.
MN=
4
3
3
B.若MN与⊙O相切,则
AM=
3
C.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切
D.l
1
和l
2
的距离为2
题型:南充
难度:
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