如图，⊙O的直径AB=18，AC和BD是它的两条切线，CD与⊙O相切于E，且与AC、BD相交于点C、D，设AC=x，BD=y，试求xy的值。

题型：山东省期末题难度：来源：

如图，⊙O的直径AB=18，AC和BD是它的两条切线，CD与⊙O相切于E，且与AC、BD相交于点C、D，设AC=x，BD=y，试求xy的值。

答案

解：连接OC，OD
∵AB=18，
∴OA=OB=9，
∵AC和BD是它的两条切线，
∴OA⊥AC，OB⊥BD，
∴AC∥BD，
∴∠ACD+∠BDE=180°，
∴∠OCD+∠ODC=90°，
∵AC=x，BD=y，
∴OC=，OD=，
∵CD是圆O的切线，
∴CE=AC=x，DE=BD=y，
∴OC²+OD²=CD²，
即x²+81+y²+81=（x+y）²，
整理得2xy=162，
∴xy=81。