如图,⊙O的直径AB=18,AC和BD是它的两条切线,CD与⊙O相切于E,且与AC、BD相交于点C、D,设AC=x,BD=y,试求xy的值。

如图,⊙O的直径AB=18,AC和BD是它的两条切线,CD与⊙O相切于E,且与AC、BD相交于点C、D,设AC=x,BD=y,试求xy的值。

题型:山东省期末题难度:来源:
如图,⊙O的直径AB=18,AC和BD是它的两条切线,CD与⊙O相切于E,且与AC、BD相交于点C、D,设AC=x,BD=y,试求xy的值。
答案
解:连接OC,OD
∵AB=18,
∴OA=OB=9,
∵AC和BD是它的两条切线,
∴OA⊥AC,OB⊥BD,
∴AC∥BD,
∴∠ACD+∠BDE=180°,
∴∠OCD+∠ODC=90°,
∵AC=x,BD=y,
∴OC=,OD=
∵CD是圆O的切线,
∴CE=AC=x,DE=BD=y,
∴OC2+OD2=CD2
即x2+81+y2+81=(x+y)2
整理得2xy=162,
∴xy=81。
举一反三
⊙O的半径为5,直线l上有一点P到圆心O的距离等于5,则直线l与⊙O的位置关系是[     ]
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交
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如图,PA切⊙O于点A,AB⊥OP,垂足为B,若PO=8cm,BO=2cm,则PA的长为(    )cm。
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如图,射线BA,BC相交成90°角,O是射线BC上一点,以点O为圆心,BO长为半径作⊙O。
(1)将射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°至BD位置那么BD与⊙O相切吗?请给出证明;(2)射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度,能与⊙O相切(直接写出结论).
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=13cm,BC=16cm,CD=5cm.以AB为直径作圆O,动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动,动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/秒的速度运动,点P、Q分别从A、C两点同时出发,当其中一点停止时,另一点也随之停止运动。
(1)求⊙O的半径长;
(2)求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数表达式,并求出当四边形PQCD为等腰梯形时,四边形PQCD的面积;
(3)是否存在某一时刻t,使直线PQ与⊙O相切?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
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如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=,BE=2.求证:
(1)四边形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切线.
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