已知平面向量a=(cosωx+3sinωx,1),b=(f(x),cosωx),其中ω>0且a∥b,函数f(x)的图象两相邻对称轴之间的距离为3π2.(1)求ω
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已知平面向量a=(cosωx+3sinωx,1),b=(f(x),cosωx),其中ω>0且a∥b,函数f(x)的图象两相邻对称轴之间的距离为3π2.(1)求ω
题型:不详
难度:
来源:
已知平面向量
a
=(cosωx+
3
sinωx,1)
,
b
=(f(x),cosωx)
,其中ω>0且
a
∥
b
,函数f(x)的图象两相邻对称轴之间的距离为
3π
2
.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间
[π,
5π
2
]
上的最大值及相应的x的值.
答案
(1)由
a
∥
b
得
f(x)×1=(cosωx+
3
sinωx)×cosωx
,整理并化简得
f(x)=
1
2
cos2ωx+
3
2
sin2ωx+
1
2
=sin(2ωx+
π
6
)+
1
2
,
依题意
T
2
=
3π
2
,T=3π,又
T=
2π
2ω
,
所以
ω=
1
3
.
(2)
f(x)=sin(
2
3
x+
π
6
)+
1
2
,
π≤x≤
5π
2
,
5π
6
≤
2
3
x+
π
6
≤
11π
6
,
所以
-1≤sin(
2
3
x+
π
6
)≤
1
2
,
所以f(x)的最大值为
f
max
=
1
2
,易得相应的x=π.
举一反三
函数
y=3sin(
π
4
-2x)
图象是将函数y=-3sin2x的图象经过怎样的平移而得______.
题型:不详
难度:
|
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设点P是函数f(x)=cos(ωx+φ)的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为
π
4
,则f(x)的最小正周期是______.
题型:不详
难度:
|
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设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f(
π
6
)|对一切x∈R恒成立,则
①f(
11π
12
)=0.
②|f(
7π
10
)|<|f(
π
5
)|.
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
④f(x)的单调递增区间是[kπ+
π
6
,kπ+
2π
3
](k∈Z).
⑤存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交.
以上结论正确的是______写出正确结论的编号).
题型:安徽
难度:
|
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下面给出的四个命题中:
①对任意的n∈N*,点P
n
(n,a
n
)都在直线y=2x+1上是数列a
n
为等差数列的充分不必要条件;
②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0(D
2
+E
2
-4F>0)与坐标轴有4个交点A(x
1
,0),B(x
2
,0),C(0,y
1
),D(0,y
2
),则有x
1
x
2
-y
1
y
2
=0;
④将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位,得到函数
y=sin(2x-
π
6
)
的图象.
其中是真命题的有______(将你认为正确的序号都填上).
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
≤φ≤
π
2
)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2,且过点(2,-
1
2
),则函数f(x)=______.
题型:济南二模
难度:
|
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