设点P是函数f（x）=cos（ωx+φ）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为π4，则f（x）的最小正周期是______．

题型：不详难度：来源：

设点P是函数f（x）=cos（ωx+φ）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为

，则f（x）的最小正周期是______．

答案

点P是函数f（x）=cos（ωx+φ）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为

，所以，

，
即：T=π
故答案为：π

举一反三

设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x）≤|f（

）|对一切x∈R恒成立，则
①f（

11π

）=0．
②|f（

7π

）|＜|f（

）|．
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
④f（x）的单调递增区间是[kπ+

，kπ+

2π

]（k∈Z）．
⑤存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是______写出正确结论的编号）．

题型：安徽难度：| 查看答案

下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N*，点P_n（n，a_n）都在直线y=2x+1上是数列a_n为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则有x₁x₂-y₁y₂=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位，得到函数y=sin(2x-

)的图象．
其中是真命题的有______（将你认为正确的序号都填上）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

≤φ≤

）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2，且过点（2，-

），则函数f（x）=______．

题型：济南二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=2sinωx在区间[-

，

]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（　　）

A．(-∞，-

]∪[6，+∞)

B．(-∞，-

]∪[

，+∞)

C．（-∞，-2]∪[6，+∞）

D．(-∞，-

]∪[

，+∞)

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=2

sin(ωx+

)(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜

)是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；
（2）若g（x）=f（3x）在(0，

)上是增函数，求ω的最大值；并求此时f（x）在[0，π]上的取值范围．

题型：上海模拟难度：| 查看答案