设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f(π6)|对一切x∈R恒成立,则①f(11π12)=0.②|f(7π10)|<|f(

设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f(π6)|对一切x∈R恒成立,则①f(11π12)=0.②|f(7π10)|<|f(

题型:安徽难度:来源:
设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f(
π
6
)|对一切x∈R恒成立,则
①f(
11π
12
)=0.
②|f(
10
)|<|f(
π
5
)|.
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
④f(x)的单调递增区间是[kπ+
π
6
,kπ+
3
](k∈Z).
⑤存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交.
以上结论正确的是______写出正确结论的编号).
答案
∵f(x)=asin2x+bcos2x=


a2+b2
sin(2x+θ)

f(x)≤|f(
π
6
)|

π
6
+θ=kπ+
π
2

θ=kπ+
π
6

f(x)═


a2+b2
sin(2x+kπ+
π
6
)
=±


a2+b2
sin(2x+
π
6
)

对于①f(
11π
12
)═±


a2+b2
sin(2×
11π
12
+
π
6
)
=0,故①对
对于②,|f(
10
)|>|f(
π
5
)|
,故②错
对于③,f(x)不是奇函数也不是偶函数
对于④,由于f(x)的解析式中有±,故单调性分情况讨论,故④不对
对于⑤∵要使经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交,则此直线须与横轴平行,且|b|


a2+b2
,此时平方得b2>a2+b2这不可能,矛盾,故∴不存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交故⑤错
故答案为①③
举一反三
下面给出的四个命题中:
①对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件;
②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴有4个交点A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则有x1x2-y1y2=0;
④将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位,得到函数y=sin(2x-
π
6
)
的图象.
其中是真命题的有______(将你认为正确的序号都填上).
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
≤φ≤
π
2
)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2,且过点(2,-
1
2
),则函数f(x)=______.
题型:济南二模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2sinωx在区间[-
π
3
π
4
]上的最小值为-2,则ω的取值范围是(  )
A.(-∞,-
9
2
]∪[6,+∞)
B.(-∞,-
9
2
]∪[
3
2
,+∞)
C.(-∞,-2]∪[6,+∞)D.(-∞,-
3
2
]∪[
3
2
,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2


3
sin(ωx+
π
3
)(ω>0)

(1)若y=f(x+θ)(0<θ<
π
2
)
是最小正周期为π的偶函数,求ω和θ的值;
(2)若g(x)=f(3x)在(0,
π
3
)
上是增函数,求ω的最大值;并求此时f(x)在[0,π]上的取值范围.
题型:上海模拟难度:| 查看答案
将函数y=2sin(
x
3
+
π
6
)
的图象按向量a=(-
π
4
,2)平移后所得图象的函数为(  )
A.y=2sin(
x
3
+
π
4
)-2
B.y=2sin(
x
3
+
π
4
)+2
C.y=2sin(
x
3
-
π
12
)-2
D.y=2sin(
x
3
+
π
12
)+2
题型:不详难度:| 查看答案
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