已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α
题型：东城区二模难度：来源：
已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任何直线都与α垂直．则其中（ ）| A．②、③为真 | B．①、②为真 | C．①、③为真 | D．③、④为真 |
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答案
对于①，当线面平行时，直线与平面内所有直线均无公共点，是平行或异面的关系，故①为假命题．
对于②，由线面垂直的定义可知，其为真命题．
对于③，有面面平行的性质可得其为真命题；
对于④，当面面垂直时，只有在其中一个平面内和交线垂直的直线才垂直与另一平面，故④为假命题．
故只有②③为真命题．
故选 A． |
举一反三
已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）| A．若m⊂α，n∥α，则m∥n | B．若m∥α，m∥β，则α∥β | | C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α | D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β |
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已知l 是直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题中：
①若l∥α，l∥β，则α∥β． ②若α⊥β，l∥α，则l⊥β．
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β． ④若α∥β，l∥α，则l∥β．
其中是真命题的序号是______． |
已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）| A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β | | B．若m不垂直于平面α，则m最多只与α内的一条直线垂直 | | C．若α∩β=m，n∥m，则n至少与α、β中的一个平面平行 | | D．若α⊥β，n∥m，n⊥β，则m∥α |
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下列命题中，真命题是______（将真命题前面的编号填写在横线上）．
①已知平面α、β和直线a、b，若α∩β=a，b⊂α且a⊥b，则α⊥β．
②已知平面α、β和两异面直线a、b，若a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥α，则α∥β．
③已知平面α、β、γ和直线l，若α⊥γ，β⊥γ且α∩β=l，则l⊥γ．
④已知平面α、β和直线a，若α⊥β且a⊥β，则a⊂α或a∥α． |
设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是
①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n（ ） |
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