曲线y=x+12lnx的切线的倾斜角的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

曲线y=x+

lnx的切线的倾斜角的取值范围是______．

答案

∵x＞0，∴y′=1+

＞1，
设切线的倾斜角为α，由导数的几何意义可得tanα＞1，
又0≤α＜π，∴

＜α＜

．
因此曲线y=x+

lnx的切线的倾斜角的取值范围是(

，

)．
故答案为(

，

)．

举一反三

已知曲线C₁：y=x²-2x+2和曲线C₂：y=x³-3x²+x+5有一个公共点P（2，2），若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β，求tan和sin的值．

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设曲线y=x²在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（　　）

A．（3，9）

B．（-3，9）

C．（

，

）

D．（-

，

）

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已知函数f(x)=

ax2-(a+1)x+lnx．
（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线的斜率；
（II）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．

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为迎接2010年11至27日在广州举办的第16届亚运会，某高台跳水运动员加强训练，经多次统计与分析，得到t 秒时该运动员相对于水面的高度（单位：m）是h（t）=-4.8t²+8t+10．则该运动员在t=2秒时的瞬时速度为______m/s，经过______秒后该运动员落入水中．

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已知函数f（x）=ax³+bx²-x+c（a，b，c∈R且a≠0），
（1）若b=1且f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）若存在实数x₁，x₂（x₁≠x₂）满足f（x₁）=f（x₂），是否存在实数a，b，c使f（x）在

x1+x2

处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数a，b，c否则说明理由．

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