(1)当b=1时f"(x)=3ax2+2x-1,f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,即f"(x)在(2,+∞)上存在区间使f"(x)>0. ①a>0时,f"(x)=3ax2+2x-1是开口向上的抛物线. 显然f"(x)在(2,+∞)上存在区间,使f"(x)>0即a>0适合. ②a<0时,f"(x)=3ax2+2x-1是开口向下的抛物线. 要使f"(x)在(2,+∞)上存在区间有f"(x)>0,则f"(x)=3ax2+2x-1=0在(2,+∞)上有一解或两解. 即f"(2)>0或⇒a>-或无解, 又a<0∴a∈(-,0) 综合得a∈(-,0)∪(0,+∞) (2)不存在实数a,b,c满足条件. 事实上,由f(x1)=f(x2)得:a(x13-x23)+b(x12-x22)-(x1-x2)=0 ∵x1≠x2∴a(x12+x1x2+x22)+b(x1+x2)-1=0 又f"(x)=3ax2+2bx-1 ∴f′()=3a()2+2b•-1 =3a•+1-a(+x1x2+)-1=-(x1-x2)2 ∵a≠0且x1-x2≠0∴f′()≠0 故不存在实数a,b,c满足条件. |