已知曲线C1：y=x2-2x+2和曲线C2：y=x3-3x2+x+5有一个公共点P（2，2），若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β，求tan和sin的值．
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| 已知曲线C1：y=x2-2x+2和曲线C2：y=x3-3x2+x+5有一个公共点P（2，2），若两曲线在点P处的切线的倾斜角分别是α和β，求tan和sin的值． |
答案
∵y=x2-2x+2，∴y′=2x-2，∴tanα=2×2-2=2，
又∵y=x3-3x2+x+5，∴y′=3x2-6x+，∴tanβ=3×22-6×2+=，
∴tanαtanβ=1，即tanβ=cotα，由0＜α、β＜得β=-α，
∴α+β=＜，tan=1且sin=sin=． |
举一反三
设曲线y=x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为（ ）| A．（3，9） | B．（-3，9） | C．（，） | D．（-，） |
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已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+lnx．
（I）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线的斜率；
（II）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间． |
| 为迎接2010年11至27日在广州举办的第16届亚运会，某高台跳水运动员加强训练，经多次统计与分析，得到t 秒时该运动员相对于水面的高度（单位：m）是h（t）=-4.8t2+8t+10．则该运动员在t=2秒时的瞬时速度为______m/s，经过______秒后该运动员落入水中． |
已知函数f（x）=ax3+bx2-x+c（a，b，c∈R且a≠0），
（1）若b=1且f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）若存在实数x1，x2（x1≠x2）满足f（x1）=f（x2），是否存在实数a，b，c使f（x）在处的切线斜率为0，若存在，求出一组实数a，b，c否则说明理由． |
| 已知某质点的位移s与移动时间t满足s=t2•et-2，则质点在t=2的瞬时速度是______． |
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