为迎接2010年11至27日在广州举办的第16届亚运会,某高台跳水运动员加强训练,经多次统计与分析,得到t 秒时该运动员相对于水面的高度(单位:m)是h(t)=
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为迎接2010年11至27日在广州举办的第16届亚运会,某高台跳水运动员加强训练,经多次统计与分析,得到t 秒时该运动员相对于水面的高度(单位:m)是h(t)=-4.8t2+8t+10.则该运动员在t=2秒时的瞬时速度为______m/s,经过______秒后该运动员落入水中. |
答案
h′(t)=-9.6t+8,当t=2秒时,h′(t)=-9.6×2+8=-11.2,令h(t)=-4.8t2+8t+10=0,得t=2.5 故答案为-11.2;2.5. |
举一反三
已知函数f(x)=ax3+bx2-x+c(a,b,c∈R且a≠0), (1)若b=1且f(x)在(2,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围; (2)若存在实数x1,x2(x1≠x2)满足f(x1)=f(x2),是否存在实数a,b,c使f(x)在处的切线斜率为0,若存在,求出一组实数a,b,c否则说明理由. |
已知某质点的位移s与移动时间t满足s=t2•et-2,则质点在t=2的瞬时速度是______. |
若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动,在点P处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是______. |
已知函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1,常数α为方程f(x)=x的实数根. (Ⅰ)若函数f(x)的定义域为M,对任意[a,b]⊆M,存在x0∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立,求证:方程f(x)=x存在唯一的实数根α; (Ⅱ) 求证:当x>α时,总有f(x)<x成立; (Ⅲ)对任意x1、x2,若满足|x1-α|<2,|x2-α|<2,求证:|f(x1)-f(x2)|<4. |
在曲线y=lnx-上切线倾斜角为的点是( )A.(2,-1) | B.(-1,2) | C.(2,ln2-1)或(-1,2) | D.(2,ln2-1) |
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