下列命题中，真命题是______（将真命题前面的编号填写在横线上）．①已知平面α、β和直线a、b，若α∩β=a，b⊂α且a⊥b，则α⊥β．②已知平面α、β和两异
题型：江门二模难度：来源：
下列命题中，真命题是______（将真命题前面的编号填写在横线上）．
①已知平面α、β和直线a、b，若α∩β=a，b⊂α且a⊥b，则α⊥β．
②已知平面α、β和两异面直线a、b，若a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥α，则α∥β．
③已知平面α、β、γ和直线l，若α⊥γ，β⊥γ且α∩β=l，则l⊥γ．
④已知平面α、β和直线a，若α⊥β且a⊥β，则a⊂α或a∥α． |
答案
对于①，当两个平面是斜交时，在其中一个平面内也可以找到垂直与交线的直线，故①为假命题．
对于②，我们可以过空间内任意一点作两异面直线a、b的平行线．确定一个平面γ，由条件得α∥γ，γ∥β⇒α∥β，故②为真命题；
对于③，在空间中看我们所在长方体房子的任意一个墙角即可（本题是课后习题原题）知③为真命题．
对于④，由线面平行与面面平行的性质易得④为真命题．
故答案为：②③④． |
举一反三
设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是
①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n（ ） |
已知α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ）| A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α | | B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β | | C．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α | | D．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β |
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下列命题正确的是（ ）
①平面内α的两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线，则平面α平行于平面β；
②两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；
③若平面α平行于平面β，平面β平行于平面r，则平面α平行于平面r；
④若α⊥r，β⊥r则α∥β；
⑤α⊥β，β⊥r则α⊥r． |
| 设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情况有（ ） |
在空间中，下列命题正确的是（ ）| A．平行于同一平面的两条直线平行 | | B．垂直于同一平面的两条直线平行 | | C．平行于同一直线的两个平面平行 | | D．垂直于同一平面的两个平面平行 |
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