下列命题中,真命题是______(将真命题前面的编号填写在横线上).①已知平面α、β和直线a、b,若α∩β=a,b⊂α且a⊥b,则α⊥β.②已知平面α、β和两异

下列命题中,真命题是______(将真命题前面的编号填写在横线上).①已知平面α、β和直线a、b,若α∩β=a,b⊂α且a⊥b,则α⊥β.②已知平面α、β和两异

题型:江门二模难度:来源:
下列命题中,真命题是______(将真命题前面的编号填写在横线上).
①已知平面α、β和直线a、b,若α∩β=a,b⊂α且a⊥b,则α⊥β.
②已知平面α、β和两异面直线a、b,若a⊂α,b⊂β且aβ,bα,则αβ.
③已知平面α、β、γ和直线l,若α⊥γ,β⊥γ且α∩β=l,则l⊥γ.
④已知平面α、β和直线a,若α⊥β且a⊥β,则a⊂α或aα.
答案
对于①,当两个平面是斜交时,在其中一个平面内也可以找到垂直与交线的直线,故①为假命题.
对于②,我们可以过空间内任意一点作两异面直线a、b的平行线.确定一个平面γ,由条件得αγ,γβ⇒αβ,故②为真命题;
对于③,在空间中看我们所在长方体房子的任意一个墙角即可(本题是课后习题原题)知③为真命题.
对于④,由线面平行与面面平行的性质易得④为真命题.
故答案为:②③④.
举一反三
设l,m,n为三条不同的直线,α、β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是
①若l⊥α,mβ,α⊥β则l⊥m ②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α
③若lm,mn,l⊥α,则n⊥α ④若lm,m⊥α,n⊥β,αβ,则ln(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:济南一模难度:| 查看答案
已知α,β、γ是三个互不重合的平面,l是一条直线,给出下列命题中正确命题是(  )
A.若α⊥β,l⊥β,则lα
B.若l⊥α,lβ,则α⊥β
C.若l上有两个点到α的距离相等,则lα
D.若α⊥β,α⊥γ,则γ⊥β
题型:宁德模拟难度:| 查看答案
下列命题正确的是(  )
①平面内α的两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线,则平面α平行于平面β;
②两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面互相平行;
③若平面α平行于平面β,平面β平行于平面r,则平面α平行于平面r;
④若α⊥r,β⊥r则αβ;
⑤α⊥β,β⊥r则α⊥r.
A.①②⑤B.②③④C.①③D.①③④
题型:不详难度:| 查看答案
设a、b是两条互不垂直的异面直线,过a、b分别作平面α、β,对于下面四种情况:①bα,②b⊥α,③αβ,④α⊥β.其中可能的情况有(  )
A.1种B.2种C.3种D.4种
题型:不详难度:| 查看答案
在空间中,下列命题正确的是(  )
A.平行于同一平面的两条直线平行
B.垂直于同一平面的两条直线平行
C.平行于同一直线的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两个平面平行
题型:福建模拟难度:| 查看答案
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