设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若
题型：济南一模难度：来源：
设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是
①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n（ ） |
答案
①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m，不正确，由l⊥α，α⊥β可得出l∥β或l⊂β，若m∥β，则l与m的位置关系无法确定；
②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α，不正确，题设条件中缺少了一项m∩n=0这样一个条件，不满足线面垂直的判定定理；
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α，正确，由l⊥α可知在α内存在两条相交直线与l垂直，又l∥m，m∥n故可得此两直线也与n垂直，再由线面垂直的判定定理即可得出n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n，正确，由l∥m，m⊥α，可得l⊥α，再由α∥β可得l⊥β，又n⊥β故可得l∥n．
故选B． |
举一反三
已知α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ）| A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α | | B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β | | C．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α | | D．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β |
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下列命题正确的是（ ）
①平面内α的两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线，则平面α平行于平面β；
②两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；
③若平面α平行于平面β，平面β平行于平面r，则平面α平行于平面r；
④若α⊥r，β⊥r则α∥β；
⑤α⊥β，β⊥r则α⊥r． |
| 设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情况有（ ） |
在空间中，下列命题正确的是（ ）| A．平行于同一平面的两条直线平行 | | B．垂直于同一平面的两条直线平行 | | C．平行于同一直线的两个平面平行 | | D．垂直于同一平面的两个平面平行 |
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| 已知直线m、n和平面α、β满足：α∥β，m⊥α，m⊥n，则n与β之间的位置关系是 ______． |
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