设l,m,n为三条不同的直线,α、β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是①若l⊥α,m∥β,α⊥β则l⊥m ②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α③若

设l,m,n为三条不同的直线,α、β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是①若l⊥α,m∥β,α⊥β则l⊥m ②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α③若

题型:济南一模难度:来源:
设l,m,n为三条不同的直线,α、β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是
①若l⊥α,mβ,α⊥β则l⊥m ②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α
③若lm,mn,l⊥α,则n⊥α ④若lm,m⊥α,n⊥β,αβ,则ln(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
①若l⊥α,mβ,α⊥β则l⊥m,不正确,由l⊥α,α⊥β可得出lβ或l⊂β,若mβ,则l与m的位置关系无法确定; 
②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α,不正确,题设条件中缺少了一项m∩n=0这样一个条件,不满足线面垂直的判定定理;
③若lm,mn,l⊥α,则n⊥α,正确,由l⊥α可知在α内存在两条相交直线与l垂直,又lm,mn故可得此两直线也与n垂直,再由线面垂直的判定定理即可得出n⊥α
④若lm,m⊥α,n⊥β,αβ,则ln,正确,由lm,m⊥α,可得l⊥α,再由αβ可得l⊥β,又n⊥β故可得ln.
故选B.
举一反三
已知α,β、γ是三个互不重合的平面,l是一条直线,给出下列命题中正确命题是(  )
A.若α⊥β,l⊥β,则lα
B.若l⊥α,lβ,则α⊥β
C.若l上有两个点到α的距离相等,则lα
D.若α⊥β,α⊥γ,则γ⊥β
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下列命题正确的是(  )
①平面内α的两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线,则平面α平行于平面β;
②两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面互相平行;
③若平面α平行于平面β,平面β平行于平面r,则平面α平行于平面r;
④若α⊥r,β⊥r则αβ;
⑤α⊥β,β⊥r则α⊥r.
A.①②⑤B.②③④C.①③D.①③④
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设a、b是两条互不垂直的异面直线,过a、b分别作平面α、β,对于下面四种情况:①bα,②b⊥α,③αβ,④α⊥β.其中可能的情况有(  )
A.1种B.2种C.3种D.4种
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在空间中,下列命题正确的是(  )
A.平行于同一平面的两条直线平行
B.垂直于同一平面的两条直线平行
C.平行于同一直线的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两个平面平行
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已知直线m、n和平面α、β满足:αβ,m⊥α,m⊥n,则n与β之间的位置关系是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
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