已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于平面α，则m最
题型：不详难度：来源：
已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）| A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β | | B．若m不垂直于平面α，则m最多只与α内的一条直线垂直 | | C．若α∩β=m，n∥m，则n至少与α、β中的一个平面平行 | | D．若α⊥β，n∥m，n⊥β，则m∥α |
|
答案
A：α⊥β，α∩β=m，n⊥m，不能推出n⊥α或n⊥β．直线n也可以与平面α，平面β都斜交．
B：若m不垂直于平面α推不出m最多只与α内的一条直线垂直，直线m与平面α平行时在平面α有无数条直线与直线m平行．
C：若α∩β=m，n∥m，则可以推出n至少与α、β中的一个平面平行．根据判断定理可推出．
D：若α⊥β，n∥m，n⊥β，推不出m∥α．直线m可能在平面α内．
故选C． |
举一反三
下列命题中，真命题是______（将真命题前面的编号填写在横线上）．
①已知平面α、β和直线a、b，若α∩β=a，b⊂α且a⊥b，则α⊥β．
②已知平面α、β和两异面直线a、b，若a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥α，则α∥β．
③已知平面α、β、γ和直线l，若α⊥γ，β⊥γ且α∩β=l，则l⊥γ．
④已知平面α、β和直线a，若α⊥β且a⊥β，则a⊂α或a∥α． |
设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是
①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n（ ） |
已知α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ）| A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α | | B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β | | C．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α | | D．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β |
|
下列命题正确的是（ ）
①平面内α的两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线，则平面α平行于平面β；
②两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；
③若平面α平行于平面β，平面β平行于平面r，则平面α平行于平面r；
④若α⊥r，β⊥r则α∥β；
⑤α⊥β，β⊥r则α⊥r． |
| 设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情况有（ ） |
最新试题
热门考点