解:(1)∵⊙D与AB相切于点A, ∴AB⊥AD, ∵AD∥BC,DE⊥BC, ∴DE⊥AD, ∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°, ∴四边形ABED为矩形; (2)∵四边形ABED为矩形, ∴DE=AB=4, ∵DC=DA, ∴点C在⊙D上, ∵D为圆心,DE⊥BC, ∴CF=2EC, ∵, 设AD=3k(k>0)则BC=4k, ∴BE=3k,EC=BC-BE=4k-3k=k,DC=AD=3k, 由勾股定理得DE2+EC2=DC2, 即42+k2=(3k)2, ∴k2=2, ∵k>0, ∴k=, ∴CF=2EC=2。 |