已知：如图，∠MAN=30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心、2 为半径作⊙O ，交AN 于D 、E 两点，设AD=x。（1）如图⑴，当x取何值时，⊙O与A

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已知：如图，∠MAN=30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心、2 为半径作⊙O ，交AN 于D 、E 两点，设AD=x。
（1）如图⑴，当x取何值时，⊙O与AM相切；
（2）如图⑵，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°。

答案

解：（1）如图⑴，设⊙O 与AM 相切于C ，连结OC ，则∠ACO=90 °    
MAN=30 °
∴OA=2OC
∵OC=2 ，
∴OA=4                        
∴AD=OA－OD=2          
即当x=2时，⊙O与AM相切；    
（2）如图⑵，过点O作OG⊥AM于G，
当∠BOC=90 °时，
∵OB=OC=2 ，
∴BC=2                      
又∵OG ⊥BC ，
∴G 为BC 的中点
OG=BC=                      
又∵∠A=30 °，
∴OA=2
∴AD=2-2
即当x=2-2时，O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°
图1

图2