已知:如图,∠MAN=30°,O 为边AN 上一点,以O 为圆心、2 为半径作⊙O ,交AN 于D 、E 两点,设AD=x。(1)如图⑴,当x取何值时,⊙O与A

已知:如图,∠MAN=30°,O 为边AN 上一点,以O 为圆心、2 为半径作⊙O ,交AN 于D 、E 两点,设AD=x。(1)如图⑴,当x取何值时,⊙O与A

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已知:如图,∠MAN=30°,O 为边AN 上一点,以O 为圆心、2 为半径作⊙O ,交AN 于D 、E 两点,设AD=x。
(1)如图⑴,当x取何值时,⊙O与AM相切;
(2)如图⑵,当x为何值时,⊙O与AM相交于B、C两点,且∠BOC=90°。
答案
解:(1)如图⑴,设⊙O 与AM 相切于C ,连结OC ,则∠ACO=90 °    
MAN=30 °
∴OA=2OC
∵OC=2 ,
∴OA=4                        
∴AD=OA-OD=2          
即当x=2时,⊙O与AM相切;    
(2)如图⑵,过点O作OG⊥AM于G,
当∠BOC=90 °时,
∵OB=OC=2 ,
∴BC=2                      
又∵OG ⊥BC ,
∴G 为BC 的中点
OG=BC=                      
又∵∠A=30 °,
∴OA=2
∴AD=2-2
即当x=2-2时,O与AM相交于B、C两点,且∠BOC=90°
图1

图2
举一反三
如图,边长为1的正方形ABCD内接于⊙O,点F在BC延长线上,且∠CAF=∠CFA,AF交CD于点E,交CD于点P,作直线DF。
(1)求的值;
(2)证明:E是AF的中点;
(3)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由。
题型:福建省期末题难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,⊙O是以AB为直径的圆,则直线DC与⊙O的位置关系是(    )。
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,有一表面凸凹不平的圆盘和一把L型且带有刻度的直角三角尺,尺的两直角边的长度大于圆盘的半径,但小于圆盘的直径,请你设计能计算出圆盘直径的测量方案(请画出图形,并说明测量步骤)。
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为劣弧上一点,DE?AB于点H,交⊙O于点E,交AC于点F,P为ED的延长线上一点。
(1)当△PCF满足什么条件时,PC与⊙O相切.为什么?
(2)当点D在劣弧的什么位置时,才能使AD2=DE·DF,为什么?
题型:北京市期末题难度:| 查看答案
如图,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作⊙O,将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′,若BA′与⊙O相切,则旋转的角度α(0°<α<180°)等于(    )。
题型:北京市期末题难度:| 查看答案
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