如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧上一点，DE?AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。（1）当△PCF满足什么条件时，PC

题型：北京市期末题难度：来源：

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧上一点，DE?AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。
（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切．为什么？
（2）当点D在劣弧的什么位置时，才能使AD²=DE·DF，为什么？

答案

解：（1）当PC=PF（∠PCF=∠PFC或△PCF为等边三角形）时，PC与⊙O相切，
连接OC，则∠OCA=∠FAH
∵PC=PF
∴∠PCF=∠PFC=∠AFH
∴DE⊥AB于H
∴∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=90°
即OC⊥PC
∴PC与⊙O相切；
（2）当点D是弧AC的中点时，AD2=DEDF，
连接AE
∵弧AD=弧CD
∴∠DAF=∠DEA
∵∠ADF=∠EDA
∴△DAF∽△DEA
∴
即AD²=DE·DF。